Правильно
Вовек – обстоятельственное наречие времени. Означает «всегда, вечно» или «никогда». Пишется слитно согласно правилу: если в слове есть части, которые описывают пространственно-временные понятия, то с любыми приставками эти слова-наречия пишутся слитно.
Я тебя вовек не забуду.
Брачующиеся дают друг другу клятвы о том, что они вовек не расстанутся.
Он был заядлым домоседом и вовек не покидал свое жилище.
Злая колдунья заколдовала принца и он вовек не смог найти себе любимой.
Неправильно
Во век.