Слова представляют собой разные формы одного глагола. Вопросы и правописание у этих слов разное.
Правильно
Возмутится – «что сделает?». Употреблен глагол в будущем времени. Слово будет писаться без мягкого знака, потому что его нет в вопросе, который ставится к данному глаголу.
Каждый возмутится таким скверным поведением подростка.
Мама возмутится, увидев грязную посуду.
Сосед возмутится, если поздним вечером за стеной будет громко звучать музыка.
Девушка возмутится, узнав о недостойном поведении своего парня.
Возмутиться – данное слово стоит в форме инфинитива и отвечает на его вопрос («что сделать?»), который пишется с мягким знаком. Значит, в данном глаголе тоже пишется мягкий знак.
Взбалмошной девушке возмутиться – ничего не стоит.
Ребенок может возмутиться, если у него забрать игрушку.
Ольга не могла не возмутиться низким поступком Ильи.
Рабочие предприятия могут возмутиться, если им вовремя не выплатят аванс.
Неправильно
Возмутитца, возмутица, возмутицца.