Правильно
Врачом — единственно правильное написание существительного в форме творительного падежа. Согласно правилам русского языка, в суффиксах слов после шипящих под ударением пишется буква «о».
Мы гордимся нашим местным врачом, к нему едут со всей округи.
Врачом были выписаны лекарства, которых нет к нашем городе.
Эти замечания были сделаны нашим главным врачом.
Я всегда мечтал работать врачом.
Неправильно
Врачём