Правильно
Вращаться – является инфинитивом. Проверить, правильно ли написан данный глагол, поможет вопрос «что делать?», который указывает на необходимость написания мягкого знака в глаголе.
Все вынуждены вращаться вокруг ее персоны.
Рамка вдруг дернулась и начала вращаться.
Если устранить неполадки, то этот механизм начнет вращаться.
Неправильно
Вращатся, вращатьца, вращатца, вращяться, вращятьца, вращяцца.