Написание зависит от общего смысла предложения, в котором употребляется это слово.
Правильно
Всевозможные — при слитном написании слово является прилагательным и в предложении отвечает на вопрос «какие?». Означает «самый разнообразный, какой можно себе представить». Значение слова подразумевает определённое предположение. Синонимы этого слова: разные, всякие, разнообразные и др.
На приёме были всевозможные угощения.
Нужно использовать всевозможные методы лечения.
В магазине были всевозможные товары сельхоз назначения.
Все возможные — при раздельном написании имеем дело с сочетанием местоимения «все» и прилагательного «возможные». Значение этого сочетания слов отличается от прилагательного «всевозможные», поскольку подразумевает чёткое утверждение.
Мы испробовали все возможные варианты решения задачи.
Все возможные вопросы мы уже задали.
Просчитаны все возможные маршруты движения.