Вспомнится или вспомниться как правильно?

Оба варианта можно встретить в русском языке и оба являются правильными, поскольку представляют собой разные формы одного глагола. Отличаются они не только написанием, но и вопросами, на которые отвечают и при помощи которых можно проверить написание слов.

Правильно

Вспомнится – глагол стоит в будущем времени, отвечает на вопрос «что сделает?». В слове мягкий знак не будет писаться, потому что он не пишется в вопросе.
Ему ещё не раз вспомнится родимая сторона и отчий дом.
Вспомнится та дорога, по которой уходил в свое время в армию.
Последний звонок ещё не раз вспомнится нашим выпускникам.
Под звуки поющей гитары, вспомнится наша с тобой встреча.

Вспомниться – «что сделать?» — инфинитив. В слове, отвечающем на вопрос инфинитива, всегда пишется мягкий знак, так как он есть в вопросе.
Что может вспомниться ещё?
Если очень постараться напрячь память, то может вспомниться даже та информация, которой не пользовались длительное время.
Могут утром вдруг вспомниться те кошмарные картинки из ночного сна.
Может ли вспомниться во всех мелочах тот старый, забытый дом?

Неправильно

Вспомнитца, вспомнитьца, вспомнется, вспомнеться.