Оба глагола в данной паре написаны правильно. Они являются разными формами одного глагола. Отличаются написанием суффиксов.
Правильно
Встревожится – глагол, употребленный в форме будущего времени, отвечающий на вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос не имеет «Ь», то его не следует писать и в слове.
Она встревожится не на шутку, не увидев в комнате ребенка.
Он встревожится, прослушав сообщение на автоответчике.
Ирина встревожится, увидев переворот в комнате.
Встревожиться – является инфинитивом. Отвечает на вопрос «что сделать?». Глагол пишется с мягким знаком, потому что вопрос имеет мягкий знак.
Она могла встревожиться полученным сообщением и сорвать переговоры.
Отец не должен встревожиться, поэтому ничего пока ему не стоит говорить.
Оперативник должен встревожиться, не получив звонка в нужное время.
Неправильно
Встревожитца, встревожитьца, встревожется, встревожеться.