Правильно
Ввязаться – является глаголом, стоящим в форме инфинитива, к которому можно поставить вопрос «что сделать?». Следуя правилу, в суффиксе глагола следует писать мягкий знак, потому что вопрос имеет эту букву.
Он не мог не ввязаться в драку.
Мысли не давали покоя, но я понимала, что мне придется ввязаться в это опасное дело.
Он рискнул ввязаться в игру с очень высокими ставками.
Неправильно
Ввязатся, ввязатьца, ввязатца, ввязацца.