Правильно
Выгнанный – данное слово является причастием, которое было образовано от глагола совершенного вида «выбрать». Именно на глагол следует обращать внимание, чтобы определить количество букв «Н» в причастии. Наличие приставки в глаголе и его вид являются двумя признаками, указывающим на то, что в проверяемом слове следует писать две буквы «Н».
Выгнанный с позором с экзамена, парень не знал, куда ему идти.
Мальчишка, выгнанный из воды на берег, долго еще дулся и сердился.
Студент, выгнанный из института за прогулы, может восстановиться, если сдаст хвосты.
Парень, выгнанный дождем с танцплощадки, искал убежища под раскидистыми кленами.
Неправильно
Выгнаный.