Оба глагола являются правильными, но стоят в разных формах. Отличить их можно постановкой вопросов, которые также укажут на наличие мягкого знака в глагольном суффиксе.
Правильно
Выговорится – глагол, стоящий в форме будущего времени, и отвечающий на вопрос «что сделает?», не имеет в суффиксе мягкого знака, потому как этой буквы не имеет проверочный вопрос.
Алене полегчает, когда она выговорится.
Пациент выговорится, и тогда можно будет найти причину стресса.
Инна знала: если она выговорится, то ей полегчает.
Выговориться – является инфинитивом, следовательно, отвечает на вопрос «что сделать?». Слово пишется с «Ь», ведь эта буква присутствует в проверочном к глаголу вопросе.
Мать даст возможность дочке выговориться и оценить ситуацию самостоятельно.
Она понимала, что мужу необходимо выговориться, и тогда он успокоится.
Не стоит постоянно изводиться прокручиванием ситуации, лучше просто выговориться.
Ей просто необходимо выговориться после всего произошедшего.
Неправильно
Выговоритца, выговоритьца, выговорется, выговореться.