В русском языке есть оба слова, но происходят они от разных глаголов.
Правильно
Вырастет — при написании через букву «е» в конце слова имеем дело с глаголом «вырасти» в форме третьего лица, будущего времени, единственного числа.
Когда твой сын вырастет, он станет чемпионом.
Капуста вырастет только через несколько недель.
Мы не знаем, вырастет ли курс доллара.
Вырастит — если же слово является производной от глагола «вырастить«, тогда в форме третьего лица будущего времени единственного числа оно будет писаться через букву «и» в конце слова.
Я уверена, что она вырастит достойных членов общества.
На своём участке она вырастит лучшие сорта винограда.
Похоже, что кошка вырастит не только своих котят.
Неправильно
Выростит, выростет.