Эти две формы одного глагола имеют полное право на существование. Они отличаются написанием, но для проверки правильности их написания используется одно правило.
Правильно
Вывалится – глагол будущего времени, который требует к себе вопроса «что сделает?». Поскольку мягкий знак не будет писаться, если в вопросе его нет, то и в данном глаголе его писать не следует.
«Он же сейчас вывалится из кроватки!» — закричала жена сидящему на диване мужу.
«Прыгнуть или все же вывалится?» — думал Николай, собираясь совершить прыжок с парашютом.
Телефон вывалится из кармана на асфальт при ходьбе.
Иван поддатый вывалится из дверей заведения и пойдет, куда понесут ноги.
Вывалиться – инфинитив, а значит, будет отвечать на вопрос «что сделать?». Мягкий знак есть в вопросе, поэтому и в данном глаголе его следует написать.
Мне огромных усилий стоило не вывалится из переполненного автобуса.
Мы испугались, потому что подумали, что из кустов может вывалиться медведь.
Неоперившийся еще птенец может вывалиться из гнезда.
Вещи в шкафу следует складывать так, чтобы они не могли вывалиться.
Неправильно
Вывалитца, ввывалется, вывалеться.