Оба слова написаны без ошибок, но каждое из них следует употреблять в правильном контексте.
Правильно
Взбесится – к этому слову можно поставить вопрос «что сделает?». Поскольку вопрос пишется без мягкого знака, то и в глаголе, стоящем в форме будущего времени, этой буквы быть не должно. ВзбЕсится – ударение в этом глаголе падает на второй слог.
Не выводи его из состояния равновесия, потому что если он взбесится, бежать будет поздно.
Отец просто взбесится, когда узнает, на ком решил жениться его сын.
Только не давай лошади этой травы, а то она взбесится.
Если кошка наестся валерианы, то она не опьянеет, а просто взбесится.
Взбеситься – это слово представляет собой неопределенную форму глагола, поэтому отвечает на вопрос «что сделать?». Наличие мягкого знака в проверочном вопросе указывает на необходимость написания этой буквы и в суффиксе глагола. ВзбесИться – ударение в этом слове приходится на третий слог.
Не подходи к той собаке, потому что она может взбеситься просто на ровном месте.
Слон от голода может взбеситься и начать крушить все вокруг.
Да без работы она может просто взбеситься.
Эта лошадь могла взбеситься по любому поводу, и удержать ее тогда было невозможно.
Неправильно
Взбеситца, взбеситьца.