Правильно
Євген — це чоловіче ім’я українською мовою пишеться саме так.
Євген Петрович Шевченко
До нас завітав старий знайомий Євген
Євгену в цьому році виповниться шість років
Євгеній — неправильно з точки зору сучасних правил української мови, але фактично існуюче нині ім’я, яке рівноправно використовується разом з першим варіантом «Євген». Походить від старослов’янсього (церковного) ім’я, деякі мовознавці вважають цей варіант русизмом.
Євгеній Миколайович Вітренко
У нього в гостях був Євгеній
Євгеній дуже привітний товариш
Важливо! В офіційних документах слід обов’язково використовувати той варіант, який зафіксований в паспорті людини, оскільки фактично ці дві форми в юридичному сенсі вважаються різними іменами.