В большинстве предложений эти слова можно употреблять как синонимы.
Правильно
Юность — это существительное означает период жизни между отрочеством и зрелостью, а также возраст в этом промежутке. Слово широко употребляется в обоих значениях.
Юность моя прошла в деревне у бабушки.
Только в юности я мог себе такое позволить.
Юность писателя была довольно тяжелой.
Юношество — то же, что и «юность», но используется реже. Также употребляется в собирательном значении: молодые люди обоего пола, юноши.
В юношестве у меня был очень скверный характер.
В этой книге рассказывается о юношестве поэта.
Юношество прошло в тяжелом труде.
Неправильно
Юнность, юнношество.