В русском языке возможно употребление обоих вариантов слова.
Правильно
Юрин — данное слово является притяжательным прилагательным и означает что-либо, что принадлежит человеку по имени Юра. Прилагательное склоняется по падежам и родам: юрин, юрина, юриным, юрины и т.д.
Остался только Юрин билет на концерт.
Это Юрин рюкзак, он забыл его вчера у нас.
Юрины слова нужно переслать ему по почте.
Юры — также возможно употребление формы существительного «Юра», пишется с окончанием на «ы» — Юры. Это слово в предложении обычно следует за другим существительным, о «владении» которым идет речь.
Это проблемы Юры, мы в них не вникаем.
Машина Юры припаркована прямо под окном.
Все игрушки Юры мы спрятали в комод.
Неправильно
Юрын.