Ввиду того, что существительное «борт» является профессиональным термином, в русском языке сложились различные словосочетания, в каждом из которых используется разное ударение. Таким образом, в слове «борт» ударение плавающее.
Правильно
за/на бОрт — сочетание существительного «бОрт» и предлога «за», ударение ставится на существительном.
Трос мы зацепили за бОрт другого корябля.
Держаться за бОрт во время стыковки строго запрещено.
Мы поднялись на бОрт самолета примерно в 3 часа дня.
зА/нА борт — в таких сочетаниях также допустима постановка ударения на предлог, при этом существительное будет находится в безударной позиции и фонетически примыкает к предлогу.
Всё оружие пираты выбросили зА борт своего корабля.
Капитан поднялся нА борт ровно в два часа.
Матрос прыгнул зА борт и поплыл к берегу.