Оба из представленных вариантов написания являются правильными, но каждый в своем случае.
Правильно
За границей – это сочетание, выступающее в роли наречия, следует писать в два слова, потому как представлено оно именем существительным, сохранившим падежную форму, и предлогом.
Мы долго жили за границей.
Жаль, что я редко бываю за границей.
За границей защитного поля атмосфера была уже совершенно другой.
Заграницей — падежная форма (творительный падеж) имени существительного «заграница», поэтому пишется одним словом (слитно).
Нам следует гордиться тем, что мы наладили отношения с заграницей.
Мы давно хотели торговать с заграницей, но осуществили эту мечту только недавно.
Наша страна может многим похвастаться перед заграницей.
Неправильно
За границой, заграницой.