В русском языке есть оба слова, но они носят разный контекст.
Правильно
Зачинатель — основоположник чего-либо; тот, кто что-то начинает. Это существительное носит положительный оттенок и характеризует того, кто что-либо создал, начал, дал старт чему-либо.
Этот художник является зачинателем нового направления в искусстве.
Зачинатель учения остался неизвестным.
Дизайнер стал зачинателем новой моды.
Зачинщик — начинатель чего-то плохого, главарь, инициатор каких-либо неблаговидных действий. Это слово носит негативный оттенок и обычно подразумевает наличие вины за начало какого-либо действия.
Зачинщиком драки как всегда стал Антон.
Полиция задержала зачинщика мятежа.
Все зачинщики и подстрекатели будут наказаны.
Неправильно
Заченатель, зачинсчик.