Правильно
Заинька — в русском языке это существительное в уменьшительно-ласкательной форме является исключением из правил о написании суффиксов «ЕНЬК/ОНЬК», поэтому пишется через букву «и» в середине слова.
Ты моя заинька, иди ко мне
Серенький заинька прыгал по лесу
Мы пели песенку «Заинька ушастый»
Моя заинька выйдет всего через пару минут
Заинька сидел на лужайке и грелся под солнышком
Неправильно
Заенька, заянька