Оба слова встречаются в русском языке.
Правильно
Закружится – проверяемое слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Пишется глагол через «-ТСЯ», потому что в проверяемом вопросе «что сделает?, который можно поставить к данному слову, нет буквы «Ь».
У нее от счастья аж голова закружится.
Ребенок может упасть, если сильно закружится.
От свежего воздуха у него закружится на мгновение голова.
В этот миг мир закружится у него перед глазами, и земля под ногами качнется.
Закружиться – это слово представляет собой инфинитив, который отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе имеется буква «Ь», то и глагол будет писаться через «-ТЬСЯ».
Она мечтала закружиться в свадебном вальсе.
От недостатка кислорода может закружиться голова.
От таких ароматов закружиться голова и потекут слюнки.
Снежинки от сильного порыва ветра могут закружиться в своем захватывающем танце.