Правильно
Закрываться – данное слово представляет собой глагол, который стоит в начальной форме. К слову следует поставить вопрос «что делать?», чтобы определить нужна ли буква «Ь» в суффиксе. Поскольку вопрос пишется с «Ь», то и в глаголе нужно писать эту букву.
Завод будет закрываться, потому что нет сырья.
Ставни на ночь должны закрываться.
Мои глаза начали закрываться против моей воли.
Протестующие начали закрываться самодельными щитами.
Неправильно
Закрыватся.