В русском языке можно встретить оба эти слова.
Правильно
Замучится – глагол, стоящий в форме будущего времени и отвечающий на вопрос «что сделает?», пишется без «Ь». Отсутствие буквы «Ь» в вопросе указывает на это.
Он совсем замучится, решая ненавистную ему алгебру.
Аля замучится, вывязывая этот ажурный рисунок шали.
Мастер скоро замучится искать причины всех этих поломок.
Надеюсь, что крестный не замучится вытаскивать тебя из всех передряг.
Замучиться – в данном инфинитиве пишется в суффиксе мягкий знак. Проверить это следует, поставив к слову вопрос «что сделать?». Наличие «Ь» в вопросе говорит о необходимости этой буквы и в глаголе.
Тебе придется замучиться, отбиваясь от настырных кавалеров.
С этими формулами замучиться не так и сложно.
Ты хочешь совсем замучиться, разгребая эти тонны мусора?
У тебя, видимо, есть желание замучиться так, чтоб сразу упасть замертво?
Неправильно
Замучитца, замучитьца.