Правильно
Замуж – неизменяемое наречие действия. Словарное наречие, слитное написание регламентируется орфографическим словарем. Означает «вступление в брак с мужчиной».
Советы о том, как удачно выйти замуж, дают обычно одинокие незамужние старые девы.
Сейчас есть множество агентств, которые предлагают свою помощь в поиске иностранца, за которого можно удачно выйти замуж.
Понятие об идеальной женщине, которая с легкостью может выйти замуж, меняются очень часто.
Обычно матери внушают своим дочерям, что выходить замуж нужно только по любви.
Неправильно
За муж.