В русском языке есть оба слова, но их значение отличается.
Правильно
Запасся — данное слово является глаголом «запастись» в форме мужского рода, прошедшего времени, единственного числа. Пишется с двумя буквами «с» в конце слова. В предложении отвечает на вопрос «что сделал?». Написание зафиксировано в орфографических словарях русского языка.
Олег запасся дровами на несколько зим.
Я запасся едой, поэтому закрытые магазины меня не страшат.
Перед началом сеанса я запасся попкорном.
Запасся терпением и приступил к нелёгкой задаче.
Запася — это слово является деепричастием совершённого вида от инфинитива «запасти», пишется с одной «с». В живом языке употребляется довольно редко. В предложении отвечает на вопрос «что сделав?».
Запася орешков, белочка начала собирать зёрнышки.
Василий ушёл в поход предварительно запася дров в дом.
Заблаговременно запася ингредиенты можно хорошо сэкономить.