Правильно
Запутаться – этот инфинитив пишется с буквой «Ь». Проверяется эта орфограмма постановкой вопроса «что сделать?». Наличие «Ь» в вопросе говорит о том, что и глагол должен иметь эту букву.
Если он врал, то со временем мог запутаться в ответах.
Как ты могла запутаться в траве?
Из-за длинного плаща нога могла запутаться в стремени.
Ниток вокруг было много, и я боялась сдвинуться с места, чтобы не запутаться в них.
Неправильно
Запутатся, запутатьца.