В русском языке можно встретить обе из предложенных глагольных форм.
Правильно
Запылится – в представленном глаголе не следует писать «Ь» в суффиксе. Поскольку слово отвечает на вопрос «что сделает?», который не имеет «Ь», то и глагол в этой букве нуждаться не будет.
Если ковер запылится, его можно будет почистить снегом.
Почистить блок питания нужно будет только в том случае, если он сильно запылится.
Статуэтка, оставленная на чердаке, сильно запылится.
Пальто запылится, пока мы пешком доберемся по проселочной дороге до города.
Запылиться – в этом слове нужен мягкий знак. Поскольку данный глагол имеет форму инфинитива, то к нему уместно поставить для проверки вопрос «что сделать?». Мягкий знак в вопросе говорит о том, что и глагол должен иметь в своем суффиксе эту букву.
Ты успел запылиться с ног до головы, пока ехал с работы на велосипеде.
Если вещами долго не пользоваться, то запылиться им ничто не помешает.
Книги в хранилище успели не только запылиться, но и натянуть запах сырости.
Подоконник у открытого окна успел запылиться буквально за один день.
Неправильно
Запылитца, запылитьца.