Заразится или заразиться как правильно?

И то, и другое слово используется в языке на равных. Поскольку оба являются правильными, но представляют собой разные формы одного глагола. Отличаются написанием, которое проверяется постановкой вопросов к глаголам.

Правильно

Заразится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Поскольку в вопросе мягкого знака нет, то следуя правилу, его не надо писать и в слове.
Она заразится гриппом если будет так относится к своему здоровью.
Он заразится ветрянкой, если пройдет проведать больного товарища.
Паша заразится любовью к искусству после первого посещения филармонии.

Заразиться – неопределенная форма глагола, поэтому отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе присутствует мягкий знак, то его необходимо писать и в глаголе.
От животных можно заразиться гельминтами.
От больного человека можно легко заразиться даже в автобусе.
Мне бы не хотелось заразиться, поэтому на некоторое время я ограничу контакты с окружающими.
Чтобы не заразиться в больнице или поликлинике, следует надевать медицинскую маску.

Неправильно

Заразитца, заразитьца, заразицца.