Представленные глаголы употребляются на равных в русском языке, потому что оба варианта являются правильными. Отличаются они не только написанием, но и вопросами, при помощи которых можно определить, стоит ли писать слове мягкий знак.
Правильно
Зашевелится – слово не будет иметь мягкого знака, потому что является глаголом будущего времени, отвечающим на вопрос «что сделает?».
Как только крот зашевелится, лиса его обнаружит.
Сова услышит свою добычу, когда та зашевелится в опавших листьях.
Казалось, что высокая трава сейчас зашевелится, и оттуда кто-то выпрыгнет.
Зашевелиться – является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Отвечает на вопрос «что сделать?». Поскольку вопрос имеет мягкий знак, то и суффикс глагола будет иметь эту букву
Если ему удастся не зашевелиться в своем тайнике, то его не найдут.
Пришлось ему зашевелиться, чтобы скинуть все украденное и попытаться залечь на дно.
Что там могло зашевелиться, мы себе даже не представляли.
Неправильно
Зашевелитца, зашевелитьца, зашевелется, зашевелеться.