Несмотря на различия в написании, оба слова являются правильными, представляя разные формы одного глагола. Проверять правильность написания следует постановкой вопросов к глаголам.
Правильно
Завершится – глагол будущего времени. Глагольный суффикс в данном слове будет писаться без мягкого знака, потому, что в вопросе «Что сделает?», на который отвечает данное слово, мягкого знака нет.
Спектакль завершится неожиданным успехом.
Сеанс кино завершится через час.
Еще неизвестно, когда завершится совещание.
Когда завершится битва, никто не знал.
Если эта сделка завершится успехом, то новая компания станет крупнейшей в мире.
Завершиться – неопределенная форма глагола. Суффикс в этом слове буде писаться с мягким знаком, поскольку в вопросе «Что сделать?», на который отвечает данное слово, мягкий знак есть.
Оплату ты получишь если операция сможет успешно завершиться.
Процесс копирования информации завершиться не успел.
После его выступления было понятно, что миссия может завершиться полным провалом.
Переговоры должны завершиться с минуты на минуту.
Неправильно
Завершитьца, завершитца, завершицца.