Правильно
Завкафедрой — единственно правильное написание существительного, которое зафиксировано в словарях русского языка. Для проверки написания достаточно задать вопрос к полному названию должности человека: заведующий (чем?) — кафедрой. Это сокращение является несклоняемым, поэтому пишется одинаково в любом падеже.
Завкафедрой озвучил график отпусков на лето.
Конкурс выиграл наш завкафедрой иностранных языков.
Запрос поступил от завкафедрой аграрного института.
Обратитесь, пожалуйста, к завкафедрой вашего факультета.
Мы гордимся нашим завкафедрой.
Неправильно
Зав кафедрой, завкафедры, зав кафедры.