Правильно
Завтовшки – правильний варіант написання прислівника в сучасній українській мові. Його вживають коли хочуть уточнити розмір чого-небудь в поперечному розрізі або в обхваті.
Тісто для печива потрібно розкачати завтовшки з палець.
Журнал був дуже товстий, завтовшки три сантиметри.
На столі лежала купа неперевірених зошитів завтовшки з півметра.
Товщиною — такий варіант прислівника є в словниках української мови, але мовознавцями не рекомендується до вживання в сучасній мові.