В словарях русского языка присутствуют оба варианта.
Правильно
Женой – правильный вариант написания слова в творительном падеже единственного числа в современном русском языке.
Виктор со своей будущей женой познакомился на работе.
Никита никогда не ходит на рыбалку с женой.
Заходите на чай и, обязательно, с женой.
Женой похвастаться не могу, холост.
Женою — окончание –ою в творительном падеже (женою) является для современного языка устаревшим и чаще всего используется в книжных стилях речи.
Он ходил по городу с молодою женою.
Женою он гордился и постоянно он ней говорил.
Женою поручика стала Евдокия из соседнего уезда.