Правильно
Зоечка — уменьшительная форма имени пишется через суффикс «-ечк». Через «-ичк» пишутся только существительные женского рода, образованные от основ на «-иц-» (умница-умничка, лестница-лестничка).
Наша Зоечка сегодня молодец
Зоечка вышла гулять на улицу
Маленькая Зоечка пошла в садик
Неправильно
Зоичка, Зоячка