Правильно
Звереныш – правильный вариант написания слова, пишется без мягкого знака. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения (ночь, рожь).
Ребята заинтересовались лисенком: звереныш был совсем ручным.
Звереныш у медведицы был слабый и вялый.
Мальчик был шустрый и бойкий: настоящий звереныш.
Петя часто прятался за диван и только изредка выглядывал как настоящий звереныш.
Неправильно
Зверенышь.