Правильно
звонИт — современный литературный русский язык предполагает постановку ударения только на последний слог. Этот вариант закреплен во всех орфоэпических словарях и рекомендуется к употреблению в любом стиле речи*.
Когда мне звонИт Саша, я всегда волнуюсь.
Каждое утро мама звонИт мне и спрашивает как дела.
Значит звонИт мне Гриша и говорит…
звОнит — в современных словарях постановка ударения на букву «о» допускается, однако только в разговорном стиле речи. Большинство языковедов не рекомендуют вовсе употреблять такой вариант.
У меня звОнит телефон, подожди, пожалуйста.
Кто звОнит в такую рань?
Каждый вечер он звОнит мне и мы говорим больше часа.
По поводу правильности постановки ударения в этом глаголе среди филологов давно ведутся споры. Искусственный запрет ударения на «о», который существовал долгие годы, не отображал фактическую ситуацию в живом разговорном русском языке. Многие носители неосознанно ставят ударение на «о», поскольку так им подсказывает логика русского языка. Во многих глаголах за последние пару веков ударение стало подвижным (ценит, любит, варит и другие).