КонЯм, по кОням или конях как правильно?

Постановка ударения и написание полностью зависит от смысла предложения.

Правильно

конЯм — ударение на последний слог приходится в форме дательного падежа множественного числа, существительное пишется с окончанием на «м».
Нашим конЯм нужно дать воды и овса.
Всем конЯм на ферме сделали прививки.
КонЯм нужен новый полигон большей площади.

По кОням — ударение на первый слог ставится только в устойчивом сочетании, которое используется как команда (военный термин). Данное сочетание является междометием (неизменяемое слово).
«По кОням!» — вдруг услышал Иван сквозь сон.
По кОням! — закричал капитан и запрыгнул на коня.
Ну что, по кОням и погнали вперед!

конЯх — слово пишется с окончанием на «х» только в предложном падеже множественного числа. Ударение приходится на последний слог.
На конЯх не экономь, они своё отдадут.
На всех конЯх кавалерии были отличительные знаки.
Вся эта толпа прискакала на конЯх.