Точить или затачивать как правильно?

В русском языке можно смело употреблять оба слова, в некоторых значениях они являются синонимами.

Правильно

Точить — многозначное слово, основные значения которого: 1. делать острым путем обработки трением; 2. обстругивать; 3. обработка детали на токарном станке.
Точить нож нужно на специальном станке.
Сколько ты будешь точить эту делать?
В мастерской Паша будет точить кухонные ножи

Заточить — этот глагол также имеет несколько значений: 1. заключить; поместить под стражу; 2. осуществить заточку; придать остроту. Во втором значении слово является полным синонимом к глаголу «точить».
Я просила тебя заточить кухонные ножи.
Ты сможешь сам заточить нож?
Его нужно немедленно заточить в замке!