Уверять или заверять как правильно?

Несмотря на схожесть, значение слов отличается.

Правильно

Уверять — пытаться устно убедить кого-то в истинности чего-либо. Контекст подразумевает сам процесс устного убеждения без гарантии того, что убеждаемый человек поверил в истинность чего-либо.
Николай продолжал уверять окружающих в своей невиновности.
Уверяю вас, вы не пожалеете о сделанном выборе.
В экранов нас продолжают уверять в необходимости реформ.

Заверять — этот глагол имеет два значения: обещать, гарантировать что-либо; юридически подтверждать подлинность документа. Контекст слова в первом значении подразумевает абсолютную уверенность в чём-либо подтверждённую приведением доказательств или уровнем авторитета в определённой сфере.
Нотариус может заверять подобные документы официально.
Заверяю вас, все нормы законов полностью соблюдены.
Как вы можете заверять меня в том, в чем не разбираетесь?
Сколько стоит заверить у вас эти документы?

Неправильно

Увирять, завирять.