Правильно
Хирург — данное существительное относится к словам, заимствованным из других языков. Происходит от древнегреческого слова, в котором «heir» значит рука, «ergon» — работа. Написание слова в русском языке регламентируется словарями. Правильность написания следует запомнить, в первом слоге пишется через букву «и».
Хирург сказал, что операция прошла успешно.
Консультация хирурга в вашем случае обязательна.
Это назначение мне выписал хирург нашей поликлиники.
Приём сегодня ведёт хирург-травматолог.
Неправильно
Херург.