Пройдя или пройдясь как правильно?

Оба слова являются деепричастиями, но образованы они от разных глаголов.

Правильно

Пройдя — деепричастие совершённого вида от глагола «пройти». Слово «пройти» означает идя, миновать какой-либо объект либо преодолеть определённое расстояние. Соответственно, в этом же значении употребляется и деепричастие «пройдя».
Пройдя через такие испытания он сумел сохранить вкус к жизни.
Вам нужно повернуть направо пройдя ещё пару кварталов.
Только пройдя весь путь мы сможем наверняка что-либо сказать.

Пройдясь — это деепричастие образовано от глагола «пройтись», который означает сделать несколько шагов, пройти немного или не спеша; прогуляться. Деепричастие «пройдясь» также употребляется в контексте этих значений (а также в переносных значениях слова).
Немного пройдясь по набережной мы пошли в гостиницу.
Жёстко пройдясь по политикам он начал говорить о своих заслугах.
Пройдясь по дворам мы так и не нашли исчезнувший велосипед.