Правильно
Будь-хто — при додаванні частки (будь) до питального займенника (хто) утворюється складний неозначений займенник. Частка виконує словотворчу функцію і надає займеннику неозначеності (можна замінити словами — байдуже хто, всякий). Поряд із такими частками як: -небудь, казна-, хтозна-, бозна-, частка (будь) — пишеться із займенниками і прислівниками з дефісом. Приклади: будь-який, будь-коли, будь-як.
Будь-хто міг завітати до їхньої оселі у будь-який час дня і ночі.
Керівником не стає будь-хто, людина повинна обов’язково мати низку якостей.
Будь-хто може стати волонтером, для цього крім бажання нічого не потребується.
Будь-хто не може стати опікуном дитини, для цього потрібно відповідати певній низці критеріїв.
Неправильно
Будь хто.