На пам’ять чи напам’ять як правильно?

Написання цих слів разом чи окремо залежить від того, якою частиною мови вони виступають у реченні.

Правильно

Напам’ять — прислівник, відповідає на питання (як?), утворений за допомогою прийменника (на) та іменника (пам’ять). Сполучники утворені таким чином пишуться разом: наперед, наполовину, напочатку, наприклад.
Світлана Петрівна напам’ять знала імена батьків своїх вихованців.
Напам’ять вивчити вірш Максимко міг за лічені хвилини, бо був дуже начитаний.
Напам’ять вивчити текст дуже важко, краще передати його своїми словами близько до тексту.

На пам’ять — зазвичай прийменники з іменниками пишуться окремо, тому їх потрібно відрізняти від інших частин мови в словосполученні або реченні.
На пам’ять дід Микола не скаржився, ще й міг пригадати в подробицях давно минулі справи.
На пам’ять мені чомусь не приходила жодна думка, яка б підштовхнула мене до усвідомлення обов’язку щось робити.
У лікаря пацієнти старше п’ятдесяти років часто жаліються на пам’ять, яка стала дуже «короткою» та вибірковою.