Замертво или за мертво как правильно?

Правильно

Замертво – наречие, которое не изменяется. Означает «без признаков жизни», «без сознания». Словарное наречие, слитное написание которого регламентируется орфографическим словарем.
Узнав о его смерти, она упала замертво.
Его частенько выносили замертво пьяным из этого бара.
Выломав дверь и очутившись в ее доме, Сергей нашел хозяйку лежащей замертво.
Он пил на спор девятый бокал пива и, допив его, упал замертво.

Неправильно

За мертво.