В українській мові це два варіанти одного і того ж імені.
Правильно
Микола — в сучасній українській мові частіше зустрічаємо ім’я «Микола», це найбільш розповсюджений варіант.
Миколай — практично не використовується у сучасній українській мові.
При утворенні імен по батькові від цих форм імені сьогодні існує певна невідповідність орфографічним нормам. Саме від імені «Миколай» утворюється ім’я по батькові: Миколайович, Миколаївна. Але такі ж форми використовують при написанні імен по батькові від імені Микола, хоча згідно з правилами української мови, повинно бути «Миколович» і «Миколівна».
Важливо! В офіційних документах слід обов’язково використовувати той варіант, який зафіксований в паспорті людини, так як фактично ці дві форми в юридичному сенсі вважаються різними іменами.
Микола купив новий телефон.
Миколай подарував дружині квіти.
Ми з Миколою давні друзі.
Подзвони Миколаю на мобільний.
Чи можна вважати, що Тетьяна Миколівна походить від Миколи, а Тетьяна Миколаївна — від Миколая? Знаю, що такої форми не існує, але виникає питання, чому.
Якби було ім’я Микол, то Миколівна було б доречно вживати.
Але, так, як ім’я не Микол, а Микола, тому вживається Миколаївна.
а від Сави — (Сава) — буде Савіївна, чи що? Ні, просто гуманітарії самі не розуміють, чим вони займаються. Савівна, звісно. і Миколівна.