Пополудни или по полудни как правильно?

Правильно

Пополудни – неизменяемое наречие. Единственно правильное написание – слитное, зафиксировано во всех словарях русского языка. Означает «после 12 часов дня».
— Я жду тебя у себя в пять часов пополудни!
Она приходила ко мне вчера, где-то в два часа пополудни.
Мы всегда обедаем в час пополудни, и если ты опоздаешь – останешься голодным.
Марго приготовила чай в четыре пополудни и стала ждать.

Неправильно

По полудни, по-полудни.