С помощью или при помощи как правильно?

Значение этих двух словосочетаний одинаковое и они равноправно могут использоваться в русском языке.

Правильно

С помощью — устойчивое словосочетание, которое употребляется в качестве предлога. Может употребляться как в отношении неодушевленных предметов, так и в отношении людей.
Этот шуруп я открутил при помощи отвертки.
С помощью этого станка мы создадим нужную деталь.
Я выполнил домашнее задание с помощью мамы.
Наверняка он поступил с помощью своего папы.

При помощи — то же, что и «с помощью». Это устойчивое сочетание равноправно используется в русском языке и употребляется в тех же значениях, что и «с помощью».
При помощи молотка я забил гвоздь.
Иван при помощи своих инструментов творит чудеса.
При помощи Димы мне удалось собрать шкаф.
Завершить проект удалось только при помощи Иванова.

Примечание. Некоторые словари рекомендуют употреблять сочетание «с помощью» по отношению к орудиям труда (инструменты, машины, оборудование), а сочетание «при помощи» — по отношению к какому-либо лицу (человек, группа людей).