Числится или числиться как правильно?

Оба слова имеют право на существование. Отличаются они вопросами и написанием.

Правильно

Числится – глагол, стоящий в форме настоящего числа, а следовательно, отвечающий на вопрос «что делает?». Правило гласит, что в глаголе на –ТСЯ не будет мягкого знака, если его нет в вопросе.
Он до сих пор числится среди учеников школы.
Вы правы, он действительно числится корреспондентом нашей газеты.
Этот сантехник числится именно за этим жилым кварталом.
Она числится студенткой нашего университета.
«А машина-то числится в угоне,» — сказал лейтенант, проверяя номер по базе.

Числиться – отвечает на вопрос «что делать?», поскольку является неопределенной формой глагола. Следуя правилу, в глаголе на –ТЬСЯ будет писаться мягкий знак, потому что он есть в вопросе.
Мало числиться в нашем университете, надо еще и учиться должным образом!
Числиться на заводе – это конечно хорошо, но ведь работать хочется не там.
Автомобиль будет числиться угнанным, до тех пор, пока его не найдут.

Неправильно

Числитца, числется, числеться