Познакомится или познакомиться как правильно?

Оба предложенных слова написаны безошибочно. Отличаются они наличием «Ь» в глагольных суффиксах.

Правильно

Познакомится – является глаголом, который стоит в форме будущего времени. Значит, к нему уместно задать вопрос «что сделает?», который не имеет «Ь». Поэтому такой буквы не будет и в глаголе.
Руслан познакомится с родителями своей девушки на следующей неделе.
Он еще познакомится с миром больших денег.
Женя на занятии познакомится с творчеством известных композиторов.

Познакомиться – представляет собой инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Суффикс глагола пишется с «Ь», потому что мягкий знак пишется в проверочном вопросе.
Она мечтала познакомиться со своим кумиром.
Она хочет скорее познакомиться со всеми учителями, которые будут у нее преподавать.
Он хочет познакомиться с лучшими изобретениями человечества.

Неправильно

Познакомитца, познакомитьца, познакомется, познакометься.