Данная пара слов имеет два правильные глагольные формы.
Правильно
Гнутся – глагол, стоящий во множественном числе, в третьем лице и в настоящем времени. Поэтому он отвечает на вопрос «что делают?». Глагол пишется без мягкого знака, потому как проверочный вопрос не имеет такой буквы.
Деревья гнутся аж до земли от сильных порывов ветра.
Ивовые прутья легко гнутся.
Пальцы у него гнутся так сильно, что кажется, будто бы в них нет костей.
Гнуться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что делать?». Правило гласит, что если в вопросе, который ставится к слову, есть мягкий знак, то его следует писать и в суффиксе глагола. Следовательно, данный глагол пишется с «Ь».
Пальцы ее рук уже не могли гнуться как прежде, и это доставляло ей неудобство.
Он должен гнуться, но не ломаться.
Такие люди не хотят гнуться даже под тяжестью жизненных ситуаций.
Неправильно
Гнутца, гнуцца.